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《数的认识》知识讲解
作者:赵志新 文章来源:黄河路小学 点击数:912 更新时间:2016/9/29 10:33:44

今天,我代表我们六年级组来说说《数的认识》这一部分知识,仅供大家参考,有不当之处,敬请批评指正。在《新课程标准》中安排了四个方面的内容:“数与代数”,“图形与几何”,“统计与概率”,“综合与实践”。其中 “数与代数”的主要内容有:数的认识,数的表示,数的大小,数的运算,数量的估计;字母表示数,代数式及其运算;方程,方程组,不等式,函数等。今天我们主要来了解一下《数的认识》。

一、课程标准的基本要求

“数的认识”教学内容,《数学课程标准》分成两个学段分别进行详细的规定,具体如下:

(一)第一学段(1-3年级)内容标准

1.在现实情境中理解万以内数的意义,能认、读、写万以内的数,能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。

2.能说出多位数各数位的名称,初步理解各数位上的数字表示的意义。

3.理解符号<,=,>的含义,能用符号和词语描述万以内数的大小。

4.在具体情境中感受大数的意义,并能进行估计。

5.能结合具体情境初步认识小数和分数,能读、写小数和分数。

6.能运用数表示日常生活中的一些事物,并进行交流。

(二)第二学段(4-6年级)内容标准

1.在具体的情境中,认识万以上的数,了解十进制计数法,会用万、亿为单位表示大数。

2.结合现实情境感受大数的意义,并能进行估计。

3.会运用数描述事物的某些特征,进一步体会数在日常生活中的作用。

4.知道235的倍数的特征,了解公倍数和最小公倍数;在1-100的自然数中,能找出10以内自然数的所有倍数,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。

5.了解公因数和最大公因数;在1-100的自然数中,能找出某个自然数的所有因数,能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

6.了解整数、奇数、偶数、质(素)数、合数。

7.进一步认识小数和分数(包括带分数和假分数),认识百分数;会进行小数、分数和百分数的转化(不包括将循环小数化为分数)

8.能比较小数的大小和分数的大小。

9.在熟悉的生活情境中,了解负数的意义,会用负数表示日常生活中的一些量。

二、吴正宪讲解的如何建立“数”的概念

(一)《课标》中数的认识有何变化

在小学阶段数的认识包括整数的认识、分数、小数和百分数的认识、负数的认识、数的整除性相关的内容、数的简单应用等。在教材的安排中,整数的认识中分为10以内认识、20以内的认识、100以内的认识、万以内的认识、大数的认识等;分数和小数的认识都为两个阶段,一个是初步的认识,另一个是分数和小数的意义。整体来说新课标中对数的认识的要求变化和调整不大,主要有以下几点,在教学中我们要加以注意。

内容

学段

《标准》要求的调整和变化

数的认识

第一学段

知道用算盘可以表示多位数

能结合具体情境比较两个一位小数的大小,能比较两个同分母分数的大小。

第二学段

不再要求比较百分数的大小探索小数、分数和百分数之间的关系 ” 

在数的认识中要关注数的意义、数的表示、数与数的关系、数的应用。其中我们要特别关注数的意义,也就是数的概念的建立。在教学中如何建立数的概念是教学的重点,面对数的认识这一重要内容,我们又该怎样帮助学生建立清晰的数概念,理解数的意义呢?

(二)、在建立“数”概念中要注意的问题

在整数的认识中要注意的问题

1. 依托多种形式建立整数数的概念

1 )在具体情境中理解数的意义

学生对数并不陌生,在入学之前,学生已对具体的数有了比较丰富的感知,他们会读、会写,会说一些具体的数。我们在教学中就要关注从现实情景抽象出数的过程,例如从具体的 2 匹马,2棵树,2头牛,2个人,抽象为2这个数。这时用一个数字也是一个特殊的符号来表示数量,已经把具体的单位和这个数量的具体含义去掉,抽象为数“ 2 ”。反过来, 2 可以表示任何具有 2 这样数量特征的事物,例如2只铅笔,2个人、2只小动物……,随着教学的深入,还要引导学生认识到数的丰富含义,比如计数的数、数量的数、度量的数和计算的数。

2 )用操作帮助学生具体感知

 自然数的认识的教学重点在于使学生从数量抽象到数,抽象离不开直观的支撑和操作,例如:计数器、小棒、图形等等,让学生亲自的数一数,摆一摆,圈一圈、画一画,学生数的过程也是一一对应的过程,同时感受具体的数量。

2. 把握核心概念,重视数位和位置值的理解

为了表示更大的数,数位概念的建立是十分重要的。数位的含义是不同位置上的数字表示不同大小的数,没有数位的规定就没有办法表示更大的数。认识个、十、百、千、万等不同的数位,理解不同数位上的数字表示不同大小的数,是理解整数概念所必须的。学生必须清楚地了解,同样一个数字“ 3 ” ,在个位上表示 3 个一;在十位上表示 30 ,即 3 个十;在百位上表示300 ,即3个百。第一学段完成整数万级的认识,第二学段认识万以上的数,进而整理十进制计数法。我国的计数单位是每四位一级,万以内数的个位、十位、百位、千位为个级,学生理解各级上的每个数字的意义,这是理解多位数各个数位上的数字意义的前提条件。国际上普遍使用的是三位一级,在学习时可以让学生了解。在历史上,曾经出现过五进制、二十进制、六十进制。当然,最多的是世界各国通用的十进制,即重要的“满十进一”的方法。

3. 关注对大数的感受

在第一、二学段都提出感受大数意义和对大数进行估计的要求。第一学段是要求在生活情境中感受大数的意义,第二学段情境的范围有所扩大,要求在现实情境中感受大数的意义。其本质是相同,都是希望通过具体的情境对大数加以感受,增加学生的数感。感受大数与情境的具体内容有关, 1200 张纸大约有多厚?你的 1200 步大约有多长? 1200 名学生站成做广播操的队形需要多大的场地?这些具体的情境学生可以通过实际操作和观察感受。有时还要加入想象的成份, 1200 名学生需要多大场地,许多学校可能没有这么多人,学生就需要了解自己的学校有多少人,占多大地方,再想象 1200 人会占多大地方。

这个抽象过程在小学一年级开始认识数时就强调,直到认识较大的数。学生逐渐认识数的抽象表示,逐步建立数概念。

在建立分数概念中要注意的问题

教师在数的认识的教学中普遍认为分数的认识是数认识教学中的一个难点。 分数起源于分,当平均分出现不是整数结果的时候,逐渐有了分数的概念。

1、利用多种模型帮助学生理解分数的意义

在小学阶段教材中往往以学生熟悉的日常事物与活动为模型,建立分数的概念。例如把一个月饼平均分为两份,其中的一份是  个,把一张纸平均分为为四份其中的一份是  ,这仅仅是从“面积模型”的角度来理解分数,学生理解分数可以借助于多种“模型”。

1 )分数的面积模型:用面积的“部分—整体”表示分数

儿童最早是通过“部分—整体” 来认识分数,因此在教材中分数概念的引入是通过“平均分”某个“正方形”或者“圆”取其中的一份或几份(涂上“阴影”)认识分数的,这些直观模型即为分数的“面积模型”。

2 )分数的集合模型:用集合的“子集—全集”来表示分数

这是“部分—整体”的另外一种形式,与分数的面积模型联系密切,但学生在理解上难度更大,关键是“单位 1 ” 不再真正是“ 1 个整体”了,而是把几个物体看作“ 1 个整体”,作为一个“单位”,所取的“一份”也不是“一个”,可能是“几个”作为“一份”,例如,把 4 个桃子看作“单位 1 ” 平均分成2份,每份2个占整体的  。分数的集合模型需要学生有更高程度的抽象能力,其核心是把“多个”看作“整体 1 ”。

2把握好每一阶段完成的任务

第一阶段:认识平均分。

第二阶段:在分数的初步认识教学中,帮助学生初步建立部分与整体关系的认识,感受分数。

第三阶段:在分数意义和分数基本性质的教学中,重点使学生发展对于分数理解的比率、度量的维度。

第四阶段:在分数与除法关系的教学中,重点使学生发展对于分数理解的运作。

第五阶段:在分数的运算及解决问题的教学中,鼓励学生综合运用对于分数意义理解

在建立小数概念中要注意的问题

在分数初步认识学习的基础上,教材安排了小数的初步认识。 小数的出现标志着十进制记数法从整数(自然数)扩展到了分数,使分数与整数在形式上获得了统一。由此可见小数和整数、分数有着密切的联系。

1. 利用知识迁移建立小数概念

分数的学习对小数的学习特别是小数意义的理解有直接显著的影响 ,后者的学习对前者也有促进作用,例如 8 分米是十分之八米是学生已有的知识 , 只要通过提问 ,引起学生的回忆和思考 ,还可以写成 0.8 米 ,也就是同一对象的两种不同形式 ,使小数和分数建立起直接的联系 ,使学生进一步体会到 :十分之几和一位小数,百分之几和两位小数之间的关系。

2. 沟通整数、小数、分数之间的关系

关于小数和整数、分数有着密切的联系,在整数学习的基础上,学习了小数, 小数的表征形式与整数相似,数位顺序表得到补充,都是十进制。如果以个位为基础,向左扩展就是十位、百位、千位;如果向右扩展就是十分位,百分位等。换句话说:以个位为对称轴,两边的数位呈现了对称的关系,只是小数部分在位前增加了“分”;这样“每相邻的两个计数单位之间的进率都是 10 ”得到了全面的概括;小数是十进分数。 从这个意义上说,对小数的理解比对分数的理解更容易一些。


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